文章目录
  1. 1. 问题描述
  2. 2. 建模
  3. 3. 优化算法
  4. 4. 扩展到从n个数中随机挑选m个

问题描述

假设n个数是[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],权值对应为[20,7,3,1,12,12,17,19,4,5](这里权值之和刚好等于100),那么随机抽取1000000次,1出现的概率应该是20%即200000次左右、2出现的概率为7%,即70000次左右,以此类推。

建模

将权值数组累加构造成一个区间数组,即[20,27,30,31,43,55,72,91,95,100]
分别表示10个区间[0,20),[20,27),…,(95,100],区间的长度对应权值的大小。然后随机生成一个范围是[0,100]的整数,那么这个数落在某个区间的概率跟这个区间对应的额权值相等,然后选这个区间的权值对应的整数就是所求。
算法的代码:


public class RandomChooseOnWeight {

public static class Chooser {
private int[] nums;
private int[] weights;
private int[] ranges;
private Random random = new Random();
private int maxR = 0;

public Chooser(int[] nums, int[] weights) {
this.nums = nums;
this.weights = weights;
buildRange();
}

private void buildRange() {//构造权值区间
ranges = new int[weights.length];
for (int i = 0; i < ranges.length; i++) {
if (i > 0) {
ranges[i] = ranges[i - 1] + weights[i];
} else {
ranges[i] = weights[i];
}
}
maxR = ranges[ranges.length - 1];
}

private int randomIndex() {//获取随机区间
int range = random.nextInt(maxR + 1);
return indexInRange(range);
}

private int indexInRange(int range) {//查询随机数所在的区间
for (int i = 0; i < ranges.length; i++) {
if (ranges[i] >= range) {
return i;
}
}
return -1;
}

public int chose() {//随机选择一个
return nums[randomIndex()];
}
}

public static void main(String[] args) {
int[] nums = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
int[] weights = new int[]{20, 7, 3, 1, 12, 12, 17, 19, 4, 5};
Chooser chooser = new Chooser(nums, weights);
int COUNT = 1000000;
Map<Integer, Integer> distributeMap = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
int num = chooser.chose();
Integer count = distributeMap.get(num);
if (count == null) {
count = 0;
}
count++;
distributeMap.put(num, count);
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
Integer count = distributeMap.get(nums[i]);
System.out.println("num " + nums[i] + " :" + (count != null ? count * 1.0 / COUNT : "0"));
}
}
}

main函数有运行1000000次的结果是:

num 1 :0.208496
num 2 :0.0695
num 3 :0.029214
num 4 :0.009872
num 5 :0.118575
num 6 :0.118941
num 7 :0.168433
num 8 :0.188238
num 9 :0.03953
num 10 :0.049201

在四舍五入保留两位小数的结果跟权值是匹配的。

优化算法

由于ranges数组是递增的,所以,确定随机数的分组的方法indexInRange(int range)可以采用二分搜索算法的变种进行,这样,在nums长度很大时,可以大幅优化计算时间。

//TODO

扩展到从n个数中随机挑选m个

可以这样实现:随机挑选一个数字,如果这个数字已经选出了,则挑选另外一个,知道挑满m个为止。
(这个算法应该是正确的,数学上的证明忘记了)

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